Упр.1160 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {3x — 5 < 23 - 4x, 7x - 9 <= 9x + 1; 2) {2(3x - 4) < 3(4x - 5) + 23, 4(x + 1) <= 3x + 5.

1) Решим систему неравенств:

$$
\begin{cases}
3x — 5 < 23 — 4x, \\
7x — 9 \le 9x + 1.
\end{cases}
$$

$$
3x + 4x < 23 + 5
$$
$$
7x < 28
$$
$$
x < 4
$$

$$
7x — 9 \le 9x + 1
$$
$$
7x — 9x \le 1 + 9
$$
$$
-2x \le 10
$$
$$
x \ge -5
$$

Тогда

$$
-5 \le x < 4.
$$

Целые решения:

$$
-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.
$$

Их сумма:

$$
-5-4-3-2-1+0+1+2+3=-9.
$$

2) Решим систему неравенств:

$$
\begin{cases}
2(3x — 4) < 3(4x — 5) + 23, \\
4(x + 1) \le 3x + 5.
\end{cases}
$$

$$
6x — 8 < 12x — 15 + 23
$$
$$
6x — 8 < 12x + 8
$$
$$
-16 < 6x
$$
$$
x > -\frac{8}{3}
$$

$$
4x + 4 \le 3x + 5
$$
$$
x \le 1
$$

Следовательно,

$$
-\frac{8}{3} < x \le 1.
$$

Целые решения:

$$
-2,\,-1,\,0,\,1.
$$

Их сумма:

$$
-2-1+0+1=-2.
$$

Ответ

1) $$-9$$; 2) $$-2$$.