Упр.1148 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Автобус должен был проехать 255 км. Проехав 7/17 пути, он остановился на 1 ч, а затем продолжил движение со скоростью на 5 км/ч меньше начальной. Найдите начальную скорость автобуса, если в пункт назначения он прибыл через 9 ч после выезда.
Пусть начальная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч. Тогда после остановки его скорость стала $$x-5$$ км/ч.
До остановки автобус проехал
$$255 \cdot \frac{7}{17}=105$$
км, на это он затратил
$$\frac{105}{x}$$
ч. После остановки он проехал
$$255-105=150$$
км, на это ушло
$$\frac{150}{x-5}$$
ч.
По условию, всего прошло 9 ч, из них 1 ч автобус стоял, значит, время движения составило 8 ч. Составим уравнение:
$$\frac{105}{x}+\frac{150}{x-5}=8$$
Умножим обе части на $$x(x-5)$$:
$$105(x-5)+150x=8x(x-5)$$
$$105x-525+150x=8x^2-40x$$
$$8x^2-295x+525=0$$
Найдём корни:
$$D=295^2-4\cdot 8\cdot 525=87025-16800=70225$$
$$\sqrt{D}=265$$
$$x=\frac{295\pm 265}{16}$$
$$x_1=\frac{295-265}{16}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8}$$
$$x_2=\frac{295+265}{16}=\frac{560}{16}=35$$
Значение $$x=\frac{15}{8}$$ не подходит, так как тогда $$x-5<0$$. Значит, начальная скорость автобуса равна $$35$$ км/ч.
Ответ
$$35$$ км/ч.
