Упр.1144 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-7x)/(x+1) = 8/(x+1);
2) (3×2+4x)/(x2-9) = (3-4x)/(x2-9);
3) (4-x)/(4x-3) = (2x-2)/(7-x);
4) 1/(x+1) — 1/(x-6) = 7/12;

1. $$\frac{x^2-7x}{x+1}=\frac{8}{x+1}, \quad x\ne -1$$

   Умножим обе части на $$x+1$$:

   $$x^2-7x=8$$

   $$x^2-7x-8=0$$

   $$x_1=8,\quad x_2=-1$$

   Так как $$x=-1$$ не входит в область допустимых значений, получаем $$x=8$$.

2. $$\frac{3x^2+4x}{x^2-9}=\frac{3-4x}{x^2-9}, \quad x\ne \pm 3$$

   Умножим обе части на $$x^2-9$$:

   $$3x^2+4x=3-4x$$

   $$3x^2+8x-3=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

   $$x=\frac{-8\pm 10}{6}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac13$$

   Число $$x=-3$$ не подходит, так как оно не входит в ОДЗ. Значит, $$x=\frac13$$.

3. $$\frac{4-x}{4x-3}=\frac{2x-2}{7-x}, \quad x\ne 7,\quad x\ne \frac34$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$ (4-x)(7-x)=(2x-2)(4x-3) $$

   $$28-11x+x^2=8x^2-14x+6$$

   $$7x^2-3x-22=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 7\cdot(-22)=9+616=625$$

   $$x=\frac{3\pm 25}{14}$$

   $$x_1=-\frac{11}{7},\quad x_2=2$$

   Оба корня подходят.

4. $$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-6}=\frac{7}{12}, \quad x\ne -1,\quad x\ne 6$$

   Приведём к общему знаменателю и умножим на $$12(x+1)(x-6)$$:

   $$12(x-6)-12(x+1)-7(x+1)(x-6)=0$$

   $$12x-72-12x-12-7(x^2-5x-6)=0$$

   $$-7x^2+35x-42=0$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$x_1=2,\quad x_2=3$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

1) $$x=8$$; 2) $$x=\frac13$$; 3) $$x=-\frac{11}{7},\ x=2$$; 4) $$x=2,\ x=3$$.