Упр.1143 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Составьте квадратное уравнение, корни которого на 1 меньше соответствующих корней уравнения x2 — Зx — 5 = 0.

Пусть корни уравнения $$x^2-3x-5=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=3,\qquad x_1x_2=-5.$$

Корни искомого уравнения на 1 меньше соответствующих корней данного уравнения, значит:

$$y_1=x_1-1,\qquad y_2=x_2-1.$$

Найдём их сумму и произведение:

$$y_1+y_2=(x_1-1)+(x_2-1)=x_1+x_2-2=3-2=1,$$

$$y_1y_2=(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-x_1-x_2+1=-5-3+1=-7.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид:

$$x^2-(y_1+y_2)x+y_1y_2=0,$$

то есть

$$x^2-x-7=0.$$

Ответ

$$x^2-x-7=0$$