Упр.1142 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Корни x1 и x2 уравнения x^2 — bх + 20 = 0 удовлетворяют условию x1 = 5х2. Найдите значение b и корни уравнения.

Для уравнения $$x^2-bx+20=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1x_2=20,\qquad x_1+x_2=b.$$

По условию $$x_1=5x_2.$$ Обозначим $$x_2=t,$$ тогда $$x_1=5t.$$

Из произведения корней:

$$x_1x_2=5t\cdot t=20,$$

$$5t^2=20,$$

$$t^2=4,$$

$$t=\pm 2.$$

Тогда возможны два случая:

$$t=2 \Rightarrow x_2=2,\ x_1=10,\ b=x_1+x_2=10+2=12;$$

$$t=-2 \Rightarrow x_2=-2,\ x_1=-10,\ b=x_1+x_2=-10+(-2)=-12.$$

Ответ

$$b=12,\ x_1=10,\ x_2=2$$ или $$b=-12,\ x_1=-10,\ x_2=-2.$$