Упр.1141 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Число 0,2 является корнем уравнения 8×2 — 3,2x + k = 0. Найдите значение k и второй корень уравнения.

Разделим уравнение $$8x^2-3{,}2x+k=0$$ на $$8$$:

$$x^2-0{,}4x+\frac{k}{8}=0.$$

По условию один корень равен $$x_1=0{,}2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=0{,}4,$$

откуда

$$0{,}2+x_2=0{,}4,$$

$$x_2=0{,}2.$$

Теперь найдём $$k$$ по формуле произведения корней:

$$x_1x_2=\frac{k}{8},$$

$$0{,}2\cdot 0{,}2=\frac{k}{8},$$

$$0{,}04=\frac{k}{8},$$

$$k=0{,}32.$$

Ответ

$$k=0{,}32,\quad x_2=0{,}2.$$