Упр.1139 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: При каком значении b корнями уравнения x2 + bх — 23 = 0 являются противоположные числа? Найдите эти корни.

Если корни уравнения $$x^2+bx-23=0$$ — противоположные числа, то их сумма равна нулю:

$$x_1=-x_2,$$

а по теореме Виета

$$x_1+x_2=-b.$$

Тогда

$$0=-b,$$

откуда

$$b=0.$$

Подставим это значение в уравнение:

$$x^2-23=0,$$

$$x^2=23,$$

$$x=\pm\sqrt{23}.$$

Ответ

$$b=0,\quad x_1=\sqrt{23},\quad x_2=-\sqrt{23}.$$