Упр.1138 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (x2 + Зx — 4) + корень (x2 + 6x + 8) = 0;
2) x2 — 4x + 4 + |x2 — Зx + 2| = 0;
3) корень (25 — x2) + |x2 + 8x — 20| = 0.

1. $$\sqrt{x^2+3x-4}+\sqrt{x^2+6x+8}=0$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x^2+3x-4=0,\\
   x^2+6x+8=0.
   \end{cases}
   $$

   Решим уравнения:

   $$x^2+3x-4=(x+4)(x-1)=0,$$

   откуда $$x=-4$$ или $$x=1$$.

   $$x^2+6x+8=(x+4)(x+2)=0,$$

   откуда $$x=-4$$ или $$x=-2$$.

   Общий корень один: $$x=-4$$.

2. $$x^2-4x+4+\left|x^2-3x+2\right|=0$$

   Так как $$x^2-4x+4=(x-2)^2 \ge 0$$ и $$\left|x^2-3x+2\right|\ge 0,$$ то сумма равна нулю только при

   $$
   \begin{cases}
   x^2-4x+4=0,\\
   x^2-3x+2=0.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения:

   $$x^2-4x+4=(x-2)^2=0,\quad x=2.$$

   Проверим во втором:

   $$2^2-3\cdot 2+2=4-6+2=0.$$

   Значит, $$x=2$$.

3. $$\sqrt{25-x^2}+\left|x^2+8x-20\right|=0$$

   Оба слагаемых неотрицательны, значит, они одновременно равны нулю:

   $$
   \begin{cases}
   25-x^2=0,\\
   x^2+8x-20=0.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения:

   $$x^2=25,\quad x=\pm 5.$$

   Из второго уравнения:

   $$x^2+8x-20=(x+10)(x-2)=0,$$

   откуда $$x=-10$$ или $$x=2$$.

   Общих корней нет.

Ответ

1) $$x=-4$$; 2) $$x=2$$; 3) корней нет.