Упр.1137 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 + (5а — 1)x + 4a2 — а = 0;
2) x2 — (2а + 3) + 6а = 0;
3) а2×2 — 10ах + 16 = 0.

1. $$x^2+(5a-1)x+4a^2-a=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(5a-1)^2-4(4a^2-a)=25a^2-10a+1-16a^2+4a=9a^2-6a+1=(3a-1)^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-(5a-1)\pm \sqrt{(3a-1)^2}}{2}=\frac{-5a+1\pm(3a-1)}{2}.$$

   Получаем корни:

   $$x_1=\frac{-5a+1+3a-1}{2}=-a,$$

   $$x_2=\frac{-5a+1-3a+1}{2}=1-4a.$$

2. $$x^2-(2a+3)x+6a=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(2a+3)^2-4\cdot 6a=4a^2+12a+9-24a=4a^2-12a+9=(2a-3)^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{2a+3\pm \sqrt{(2a-3)^2}}{2}=\frac{2a+3\pm(2a-3)}{2}.$$

   Получаем корни:

   $$x_1=\frac{2a+3-(2a-3)}{2}=3,$$

   $$x_2=\frac{2a+3+(2a-3)}{2}=2a.$$

3. $$a^2x^2-10ax+16=0$$

   Если $$a=0,$$ то получаем $$16=0,$$ что невозможно, значит корней нет.

   Если $$a\ne 0,$$ то

   $$D=(-10a)^2-4\cdot a^2\cdot 16=100a^2-64a^2=36a^2,$$

   $$\sqrt{D}=6|a|.$$

   Тогда

   $$x=\frac{10a\pm 6|a|}{2a^2}.$$

   После упрощения получаем корни:

   $$x_1=\frac{2}{a}, \qquad x_2=\frac{8}{a}.$$

Ответ

1) $$x=-a,\; x=1-4a.$$

2) $$x=3,\; x=2a.$$

3) При $$a=0$$ корней нет; при $$a\ne 0$$ $$x=\frac{2}{a},\; x=\frac{8}{a}.$$