Упр.1136 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (х — 4)(x + 2) — 2(3x + 1)(х — 3) = x(x + 27);
2) (4х — 3)2 + (3х — 1)(3x + 1) = 9;
3) (x + 4)(x2 + х — 13) — (x + 7)(x2 + 2x — 5) = x + 1;
4) 2(x2 — 9)/5 — (x + 1)/2 = (x — 41)/4;
5) (x2 + 5x)/3 — (x + 3)/2 = (2×2 — 2)/8.

1. $$ (x-4)(x+2)-2(3x+1)(x-3)=x(x+27) $$

   $$ x^2-2x-8-2(3x^2-9x+x-3)=x^2+27x $$

   $$ x^2-2x-8-6x^2+16x+6=x^2+27x $$

   $$ 6x^2+13x+2=0 $$

   $$ D=13^2-4\cdot 6\cdot 2=169-48=121 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-13\pm 11}{2\cdot 6} $$

   $$ x_1=-2,\quad x_2=-\frac16 $$

2. $$ (4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9 $$

   $$ 16x^2-24x+9+9x^2-1=9 $$

   $$ 25x^2-24x-1=0 $$

   $$ D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=576+100=676 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{24\pm 26}{2\cdot 25} $$

   $$ x_1=-\frac{1}{25},\quad x_2=1 $$

3. $$ (x+4)(x^2+x-13)-(x+7)(x^2+2x-5)=x+1 $$

   $$ x^3+5x^2-9x-52-\left(x^3+9x^2+9x-35\right)=x+1 $$

   $$ -4x^2-19x-18=x+1 $$

   $$ 4x^2+20x+19=0 $$

   $$ D=20^2-4\cdot 4\cdot 19=400-304=96 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-20\pm \sqrt{96}}{8}=\frac{-20\pm 4\sqrt6}{8}=\frac{-5\pm \sqrt6}{2} $$

4. $$ \frac{2(x^2-9)}{5}-\frac{x+1}{2}=\frac{x-41}{4} $$

   $$ 20\cdot \left(\frac{2(x^2-9)}{5}-\frac{x+1}{2}\right)=20\cdot \frac{x-41}{4} $$

   $$ 8(x^2-9)-10(x+1)=5(x-41) $$

   $$ 8x^2-72-10x-10=5x-205 $$

   $$ 8x^2-15x+123=0 $$

   $$ D=(-15)^2-4\cdot 8\cdot 123=225-3936<0 $$

   Корней нет.

5. $$ \frac{x^2+5x}{3}-\frac{x+3}{2}=\frac{2x^2-2}{8} $$

   $$ 24\cdot \left(\frac{x^2+5x}{3}-\frac{x+3}{2}\right)=24\cdot \frac{2x^2-2}{8} $$

   $$ 8(x^2+5x)-12(x+3)=3(2x^2-2) $$

   $$ 8x^2+40x-12x-36=6x^2-6 $$

   $$ 2x^2+28x-30=0 $$

   $$ x^2+14x-15=0 $$

   $$ D=14^2-4\cdot 1\cdot(-15)=196+60=256 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-14\pm 16}{2} $$

   $$ x_1=-15,\quad x_2=1 $$

Ответ

1) $$x=-2,\; -\frac16$$
2) $$x=-\frac{1}{25},\; 1$$
3) $$x=\frac{-5\pm \sqrt6}{2}$$
4) корней нет
5) $$x=-15,\; 1$$