Упр.1135 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 — 4x — 32 = 0;
2) x2 — 10x + 21 = 0 ;
3) 6×2 — 5x + 1 = 0;
4) 8×2 + 2x — 3 = 0;
5) x2 + 6x — 15 = 0;
6) Зx2 — х — 5 = 0;
7) 4×2 + 28x + 49 = 0;
8) x2 — 16x + 71 = 0.

1. $$x^2-4x-32=0$$
   $$x_1+x_2=4,\quad x_1x_2=-32$$
   $$x_1=8,\quad x_2=-4$$

   Ответ: $$x=-4,\; x=8$$

2. $$x^2-10x+21=0$$
   $$x_1+x_2=10,\quad x_1x_2=21$$
   $$x_1=7,\quad x_2=3$$

   Ответ: $$x=3,\; x=7$$

3. $$6x^2-5x+1=0$$
   $$D=25-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2\cdot 6}$$
   $$x_1=\frac{4}{12}=\frac13,\quad x_2=\frac{6}{12}=\frac12$$

   Ответ: $$x=\frac13,\; x=\frac12$$

4. $$8x^2+2x-3=0$$
   $$D=2^2-4\cdot 8\cdot(-3)=4+96=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2\cdot 8}$$
   $$x_1=\frac{-12}{16}=-\frac34,\quad x_2=\frac{8}{16}=\frac12$$

   Ответ: $$x=-\frac34,\; x=\frac12$$

5. $$x^2+6x-15=0$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-15)=36+60=96$$
   $$\sqrt{D}=4\sqrt6$$
   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 4\sqrt6}{2}=-3\pm 2\sqrt6$$

   Ответ: $$x=-3\pm 2\sqrt6$$

6. $$3x^2-x-5=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=1+60=61$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{61}}{2\cdot 3}=\frac{1\pm \sqrt{61}}{6}$$

   Ответ: $$x=\frac{1\pm \sqrt{61}}{6}$$

7. $$4x^2+28x+49=0$$
   $$D=28^2-4\cdot 4\cdot 49=784-784=0$$
   $$x=\frac{-28}{2\cdot 4}=-\frac72$$

   Ответ: $$x=-\frac72$$

8. $$x^2-16x+71=0$$
   $$D=16^2-4\cdot 71=256-284=-28<0$$

   Действительных корней нет.

   Ответ: корней нет