Упр.1131 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Постройте в одной системе координат графики функций у = корень x и у = x — 6 и определите координаты точки их пересечения.

Подробный ответ

Найдём точку пересечения графиков, приравняв значения функций:

$$\sqrt{x}=x-6$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то должно быть $$x-6\ge 0$$, значит $$x\ge 6$$.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$x=(x-6)^2$$

$$x=x^2-12x+36$$

$$x^2-13x+36=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x-9\right)=0$$

Отсюда $$x=4$$ или $$x=9$$. С учётом условия $$x\ge 6$$ подходит только $$x=9$$.

Найдём ординату точки пересечения:

$$y=\sqrt{9}=3$$