Упр.1126 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень x / (корень x — 3) — x/(x — 9);
2) (корень b / (корень b — корень c) + корень b/корень c) : корень b / (корень b — корень c).

1. $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{x-9}$$
   
   Приведём к общему знаменателю, учитывая, что
   $$x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3).$$

   Тогда
   $$
   \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{x-9}
   =
   \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-x}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.
   $$

   Раскроем скобки в числителе:
   $$
   \sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-x=x+3\sqrt{x}-x=3\sqrt{x}.
   $$

   Получаем:
   $$
   \frac{3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{3\sqrt{x}}{x-9}.
   $$

2. $$
   \left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}\right):\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}
   $$

   Сначала упростим выражение в скобках:
   $$
   \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}
   =
   \frac{\sqrt{bc}+\sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}.
   $$

   Числитель:
   $$
   \sqrt{bc}+\sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{c})=\sqrt{bc}+b-\sqrt{bc}=b.
   $$

   Значит,
   $$
   \left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}\right)
   =
   \frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}.
   $$

   Делим на дробь:
   $$
   \frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}:\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}
   =
   \frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}\cdot\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}}.
   $$

   Сокращаем:
   $$
   \frac{b}{\sqrt{c}\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}=\sqrt{\frac{b}{c}}.
   $$

Ответ

1) $$\frac{3\sqrt{x}}{x-9}$$

2) $$\sqrt{\frac{b}{c}}$$