Упр.1125 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5/(4 — 3 корень 2) — 5/(4 + 3 корень 2);
2) 1/(корень (4 + корень 15) + 1) — 1/(корень (4 + корень 15) — 1);
3) (корень (5 — 2 корень 6) + корень (5 + 2 корень 6))2.

1. $$\frac{5}{4-3\sqrt2}-\frac{5}{4+3\sqrt2}=
   \frac{5(4+3\sqrt2)-5(4-3\sqrt2)}{(4-3\sqrt2)(4+3\sqrt2)}$$

   $$=\frac{20+15\sqrt2-20+15\sqrt2}{16-18}
   =\frac{30\sqrt2}{-2}=-15\sqrt2.$$

2. $$\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}+1}-\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}-1}=
   \frac{\sqrt{4+\sqrt{15}}-1-\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}+1\right)}
   {\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}+1\right)\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}-1\right)}$$

   $$=\frac{-2}{4+\sqrt{15}-1}=\frac{-2}{3+\sqrt{15}}.$$

   Рационализуем знаменатель:
   $$\frac{-2}{3+\sqrt{15}}=\frac{-2(3-\sqrt{15})}{(3+\sqrt{15})(3-\sqrt{15})}
   =\frac{-2(3-\sqrt{15})}{9-15}=\frac{3-\sqrt{15}}{3}.$$

3. $$\left(\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^2$$

   $$=(5-2\sqrt6)+2\sqrt{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}+(5+2\sqrt6).$$

   $$=10+2\sqrt{25-24}=10+2=12.$$

Ответ

1) $$-15\sqrt2$$; 2) $$\frac{3-\sqrt{15}}{3}$$; 3) $$12$$.