Упр.1120 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5 корень 6 и 6 корень 5;
2) корень 55 и 3 корень 6;
3) 0,3 корень (3 1/2) и корень 0,3;
4) 3/7 корень (16 1/3) и 3/4 корень (5 1/3).

1. Сравним квадраты чисел:

   $$\left(5\sqrt6\right)^2=25\cdot 6=150,$$

   $$\left(6\sqrt5\right)^2=36\cdot 5=180.$$

   Так как $$150<180,$$ то

   $$5\sqrt6<6\sqrt5.$$

2. $$\left(\sqrt{55}\right)^2=55,$$

   $$\left(3\sqrt6\right)^2=9\cdot 6=54.$$

   Так как $$55>54,$$ то

   $$\sqrt{55}>3\sqrt6.$$

3. $$3\frac12=\frac72,$$

   $$0{,}3\sqrt{3\frac12}=0{,}3\sqrt{\frac72}=\sqrt{0{,}09\cdot \frac72}=\sqrt{0{,}315},$$

   а

   $$\sqrt{0{,}3}=\sqrt{0{,}3}.$$

   Так как $$0{,}315>0{,}3,$$ то

   $$0{,}3\sqrt{3\frac12}>\sqrt{0{,}3}.$$

4. $$16\frac13=\frac{49}{3}, \qquad 5\frac13=\frac{16}{3}.$$

   Тогда

   $$\frac37\sqrt{16\frac13}=\frac37\sqrt{\frac{49}{3}}=\sqrt{\frac{9}{49}\cdot \frac{49}{3}}=\sqrt3,$$

   $$\frac34\sqrt{5\frac13}=\frac34\sqrt{\frac{16}{3}}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot \frac{16}{3}}=\sqrt3.$$

   Следовательно, числа равны.

Ответ

1) $$5\sqrt6<6\sqrt5$$; 2) $$\sqrt{55}>3\sqrt6$$; 3) $$0{,}3\sqrt{3\frac12}>\sqrt{0{,}3}$$; 4) $$\frac37\sqrt{16\frac13}=\frac34\sqrt{5\frac13}$$.