Упр.1115 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (10 — корень 11)2;
2) корень (корень 10 — 11)2;
3) корень (корень 10 — корень 11)2;
4) корень (3 — корень 6)2 + корень (2 — корень 6)2;
5) корень (корень 24 — 5)2 — корень (корень 24 — 4)2.

1. $$\sqrt{(10-\sqrt{11})^2}=|10-\sqrt{11}|=10-\sqrt{11}.$$
   Так как $$10>\sqrt{11},$$ модуль раскрывается без изменения знака.
2. $$\sqrt{(\sqrt{10}-11)^2}=|\sqrt{10}-11|=11-\sqrt{10}.$$
   Здесь $$11>\sqrt{10},$$ значит
   $$|\sqrt{10}-11|=11-\sqrt{10}.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2}=|\sqrt{10}-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-\sqrt{10},$$
   так как $$\sqrt{11}>\sqrt{10}.$$
4. $$\sqrt{(3-\sqrt{6})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{6})^2}=|3-\sqrt{6}|+|2-\sqrt{6}|.$$
   Поскольку $$3>\sqrt{6}$$ и $$2<\sqrt{6},$$ получаем $$|3-\sqrt{6}|=3-\sqrt{6}, \qquad |2-\sqrt{6}|=\sqrt{6}-2.$$ Тогда $$3-\sqrt{6}+\sqrt{6}-2=1.$$
5. $$\sqrt{(\sqrt{24}-5)^2}-\sqrt{(\sqrt{24}-4)^2}=|\sqrt{24}-5|-|\sqrt{24}-4|.$$
   Так как $$\sqrt{24}\approx 4{,}9,$$ то
   $$|\sqrt{24}-5|=5-\sqrt{24}, \qquad |\sqrt{24}-4|=\sqrt{24}-4.$$
   Следовательно,
   $$5-\sqrt{24}-(\sqrt{24}-4)=9-2\sqrt{24}.$$

Ответ

1) $$10-\sqrt{11}$$; 2) $$11-\sqrt{10}$$; 3) $$\sqrt{11}-\sqrt{10}$$; 4) $$1$$; 5) $$9-2\sqrt{24}$$.