Упр.1109 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень x = 2;
2) корень x = 1/4;
3) корень x — 3 = 0;
4) 2 корень х — 7 = 0;
5) корень x + 5 = 0;
6) 1/4 корень x + 5 = 0;
7) корень 7x — 4 = 0;
8) корень (7x — 4) = 0;
9) корень (7x — 4) = 2;
10) 28 / корень x = 7;
11) 15 / корень (x + 4) = 3;
12) корень (4 + корень (3 + x)) = 5.

1. $$\sqrt{x}=2$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x=4.$$
2. $$\sqrt{x}=\frac14$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x=\frac{1}{16}.$$
3. $$\sqrt{x}-3=0$$
   
   $$\sqrt{x}=3$$
   
   $$x=9.$$
4. $$2\sqrt{x}-7=0$$
   
   $$2\sqrt{x}=7$$
   
   $$\sqrt{x}=\frac72$$
   
   $$x=\frac{49}{4}.$$
5. $$\sqrt{x}+5=0$$
   
   $$\sqrt{x}=-5.$$
   
   Корней нет.
6. $$\frac14\sqrt{x}+5=0$$
   
   $$\frac14\sqrt{x}=-5$$
   
   $$\sqrt{x}=-20.$$
   
   Корней нет.
7. $$\sqrt{7x}-4=0$$
   
   $$\sqrt{7x}=4$$
   
   $$7x=16$$
   
   $$x=\frac{16}{7}.$$
8. $$\sqrt{7x-4}=0$$
   
   $$7x-4=0$$
   
   $$7x=4$$
   
   $$x=\frac47.$$
9. $$\sqrt{7x-4}=2$$
   
   $$7x-4=4$$
   
   $$7x=8$$
   
   $$x=\frac87.$$
10. $$\frac{28}{\sqrt{x}}=7$$
    
    $$28=7\sqrt{x}$$
    
    $$\sqrt{x}=4$$
    
    $$x=16.$$
11. $$\frac{15}{\sqrt{x+4}}=3$$
    
    $$15=3\sqrt{x+4}$$
    
    $$\sqrt{x+4}=5$$
    
    $$x+4=25$$
    
    $$x=21.$$
12. $$\sqrt{4+\sqrt{3+x}}=5$$
    
    Возведём обе части в квадрат:
    $$4+\sqrt{3+x}=25$$
    
    $$\sqrt{3+x}=21$$
    
    $$3+x=441$$
    
    $$x=438.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$\frac{1}{16}$$; 3) $$9$$; 4) $$\frac{49}{4}$$; 5) корней нет; 6) корней нет; 7) $$\frac{16}{7}$$; 8) $$\frac47$$; 9) $$\frac87$$; 10) $$16$$; 11) $$21$$; 12) $$438$$.