Упр.1108 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (корень 3)2 — корень 1,69;
2) (З корень 15)2 — (15 корень 3)2;
3) 50 (-1/5 корень 7)2 — 1/4 (3 корень 2)2;

1. $$\left(\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{1{,}69}=3-1{,}3=1{,}7.$$

2. $$(3\sqrt{15})^2-(15\sqrt{3})^2=9\cdot 15-225\cdot 3=3\cdot 15\cdot(3-15)=45\cdot(-12)=-540.$$

3. $$50\left(-\frac{1}{5}\sqrt{7}\right)^2-\frac{1}{4}(3\sqrt{2})^2=50\cdot\frac{1}{25}\cdot 7-\frac{1}{4}\cdot 9\cdot 2=2\cdot 7-\frac{1}{2}\cdot 9=14-4{,}5=9{,}5.$$

4. $$\sqrt{1089}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{216}\right)^2=33-\frac{1}{36}\cdot 216=33-6=27.$$

5. $$\frac{4}{9}\sqrt{39{,}69}-\frac{5}{49}\sqrt{59{,}29}+\left(-\frac{1}{5}\sqrt{75}\right)^2=$$
   $$=\frac{4}{9}\cdot 6{,}3-\frac{5}{49}\cdot 7{,}7+\frac{1}{25}\cdot 75=4\cdot 0{,}7-\frac{5}{7}\cdot 1{,}1+3=$$
   $$=2{,}8-\frac{5{,}5}{7}+3=5{,}8-\frac{55}{70}= \frac{58}{10}-\frac{55}{70}=\frac{406}{70}-\frac{55}{70}=\frac{351}{70}=5\frac{1}{70}.$$

6. $$\frac{1}{2}\sqrt{17^2-15^2}+\left(2\sqrt{5\frac{1}{2}}\right)^2-0{,}3\sqrt{900}=$$
   $$=\frac{1}{2}\sqrt{(17-15)(17+15)}+4\cdot 5\frac{1}{2}-0{,}3\cdot 30=$$
   $$=\frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 32}+4\cdot \frac{11}{2}-9=\frac{1}{2}\sqrt{64}+22-9=\frac{1}{2}\cdot 8+22-9=4+13=17.$$

Ответ

1) $1{,}7$; 2) $-540$; 3) $9{,}5$; 4) $27$; 5) $5\frac{1}{70}$; 6) $17$.