Упр.1103 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = (4x+12)/(x2+3x);
2) y = (32-2×2)/(x3-16x).

1) Упростим выражение:

$$
y=\frac{4x+12}{x^2+3x}=\frac{4(x+3)}{x(x+3)}=\frac{4}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne -3.
$$

График функции $$y=\frac{4}{x}$$ — гипербола. Но из-за ограничения $$x\ne -3$$ на графике нужно выколоть точку, соответствующую этому значению:

$$
y=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}.
$$

Значит, на графике гиперболы $$y=\frac{4}{x}$$ выколота точка $$\left(-3,-\frac{4}{3}\right)$$.

2) Упростим выражение:

$$
y=\frac{32-2x^2}{x^3-16x}=\frac{2(16-x^2)}{x(x^2-16)}=\frac{2(4-x)(4+x)}{x(x-4)(x+4)}=-\frac{2}{x},
$$

при этом

$$
x\ne 0,\ x\ne \pm 4.
$$

График функции $$y=-\frac{2}{x}$$ — гипербола. Из-за ограничений нужно выколоть точки, соответствующие $$x=4$$ и $$x=-4$$:

$$
y=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}, \qquad y=-\frac{2}{-4}=\frac{1}{2}.
$$

Значит, на графике выколоты точки $$\left(4,-\frac{1}{2}\right)$$ и $$\left(-4,\frac{1}{2}\right)$$.

Ответ

1) $$y=\frac{4}{x}, \ x\ne 0,\ x\ne -3$$; график — гипербола с выколотой точкой $$\left(-3,-\frac{4}{3}\right)$$.

2) $$y=-\frac{2}{x}, \ x\ne 0,\ x\ne \pm 4$$; график — гипербола с выколотыми точками $$\left(-4,\frac{1}{2}\right)$$ и $$\left(4,-\frac{1}{2}\right)$$.