Упр.1102 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y =
система
-12/x, если х <= -3, 1 - х , если х > -3;
2) y =
система
Зx — 1, если x < 2, 10/x, если 2 <= х < 5, х - 3, если х >= 5.

1. Для функции

   $$
   y=
   \begin{cases}
   -\dfrac{12}{x}, & x\le -3,\\
   1-x, & x>-3
   \end{cases}
   $$

   строим две части графика:

   • при $$x\le -3$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{12}{x}$$;
   • при $$x>-3$$ — прямая $$y=1-x$$.

   В точке $$x=-3$$ обе формулы дают одно и то же значение:

   $$
   y=-\dfrac{12}{-3}=4,\qquad y=1-(-3)=4.
   $$

   Значит, графики соединяются в точке $$(-3;4)$$.

2. Для функции

   $$
   y=
   \begin{cases}
   3x-1, & x<2,\\ \dfrac{10}{x}, & 2\le x<5,\\ x-3, & x\ge 5 \end{cases} $$

   строим по частям:

   • при $$x<2$$ — прямая $$y=3x-1$$;
   • при $$2\le x<5$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{10}{x}$$;
   • при $$x\ge 5$$ — прямая $$y=x-3$$.

   Проверим точки стыка:

   при $$x=2$$:

   $$
   3\cdot 2-1=5,\qquad \dfrac{10}{2}=5;
   $$

   при $$x=5$$:

   $$
   \dfrac{10}{5}=2,\qquad 5-3=2.
   $$

   Следовательно, график состоит из трёх соединённых частей и проходит через точки $$ (2;5) $$ и $$ (5;2) $$.

Ответ

Графики построены по частям: в первом случае — ветвь гиперболы и прямая, соединённые в точке $$(-3;4)$$; во втором — прямая, гипербола и прямая, соединённые в точках $$ (2;5) $$ и $$ (5;2) $$.