Упр.11 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 1/x2 положительное;
2) (x2+1)/(6x-9-x2) отрицательное.

1) При допустимых значениях переменной $$x \ne 0$$ знаменатель дроби $$x^2$$ положителен, так как

$$x^2>0.$$

Числитель равен $$1>0$$, значит

$$\frac{1}{x^2}>0.$$

2) Преобразуем знаменатель:

$$6x-9-x^2=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2.$$

Тогда

$$\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}=\frac{x^2+1}{-(x-3)^2}=-\frac{x^2+1}{(x-3)^2}.$$

При допустимых значениях $$x \ne 3$$ имеем

$$x^2+1>0,\qquad (x-3)^2>0.$$

Следовательно, дробь отрицательна:

$$-\frac{x^2+1}{(x-3)^2}<0.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{x^2}>0$$ при $$x \ne 0$$; 2) $$\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}<0$$ при $$x \ne 3$$.