Упр.1099 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Постройте график функции у = 5/|x|.

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x>0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то функция задаётся по частям:

$$
y=\frac{5}{|x|}=
\begin{cases}
\frac{5}{x}, & x>0,\\
-\frac{5}{x}, & x<0.
\end{cases}
$$

Значит, график состоит из двух ветвей гиперболы: при $$x>0$$ строим график $$y=\frac{5}{x}$$, а при $$x<0$$ — график $$y=-\frac{5}{x}$$.

Для построения отметим несколько точек:

$$
(1;5),\ (5;1),\ (2;\tfrac{5}{2}),\ (-1;5),\ (-5;1),\ (-2;\tfrac{5}{2})
$$

Асимптоты графика: $$x=0$$ и $$y=0$$.

График симметричен относительно оси $$Oy$$, так как $$\frac{5}{|x|}$$ — чётная функция.

Ответ

График функции $$y=\frac{5}{|x|}$$ состоит из двух ветвей, расположенных в I и II четвертях; асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.