Упр.1095 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (а^-5 — 1)(a^-5 + 1) — (а^-5 — 2)2;
2) (y^-2 — x^-2)/(x + y);

1. $$\left(a^{-5}-1\right)\left(a^{-5}+1\right)-\left(a^{-5}-2\right)^2$$
   $$=a^{-10}-1-\left(a^{-10}-4a^{-5}+4\right)$$
   $$=a^{-10}-1-a^{-10}+4a^{-5}-4$$
   $$=4a^{-5}-5.$$

2. $$\frac{y^{-2}-x^{-2}}{x+y}=\frac{\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}}{x+y}
   =\frac{x^2-y^2}{x^2y^2(x+y)}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2y^2(x+y)}=\frac{x-y}{x^2y^2}.$$

3. $$\frac{a^{-3}-3b^{-6}}{a^{-6}-2a^{-3}b^{-6}+b^{-12}}-\frac{a^{-3}+3b^{-6}}{a^{-6}-b^{-12}}$$
   $$=\frac{a^{-3}-3b^{-6}}{(a^{-3}-b^{-6})^2}-\frac{a^{-3}+3b^{-6}}{(a^{-3}-b^{-6})(a^{-3}+b^{-6})}$$
   $$=\frac{(a^{-3}-3b^{-6})(a^{-3}+b^{-6})-(a^{-3}+3b^{-6})(a^{-3}-b^{-6})}{(a^{-3}-b^{-6})^2(a^{-3}+b^{-6})}$$
   $$=\frac{-4a^{-3}b^{-6}}{(a^{-3}-b^{-6})^2(a^{-3}+b^{-6})}.$$

4. $$\frac{m^{-4}+n^{-4}}{n^{-10}}:\frac{m^{-4}n^{-6}+n^{-10}}{n^{-2}}$$
   $$=\frac{m^{-4}+n^{-4}}{n^{-10}}\cdot\frac{n^{-2}}{m^{-4}n^{-6}+n^{-10}}$$
   $$=\frac{m^{-4}+n^{-4}}{n^{-10}}\cdot\frac{n^{-2}}{n^{-10}(m^{-4}+n^{-4})}$$
   $$=n^8\cdot n^{-2}=n^6.$$

Ответ

1) $$4a^{-5}-5$$; 2) $$\frac{x-y}{x^2y^2}$$; 3) $$\frac{-4a^{-3}b^{-6}}{(a^{-3}-b^{-6})^2(a^{-3}+b^{-6})}$$; 4) $$n^6$$.