Упр.1093 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 25^-3 * 5^8;
2) 64^-3 : 32^-3;
3) 10^-10 : 1000^-3 * (0,001)^-5;
4) ((-27)^-12 * 9^5)/(81^-4 * 3^-7);
5) (15^4 * 5^-6)/(45^-3 * 3^-9);
6) ((0,125^-8 * 16^-7))/32^-2.

1. $$25^{-3}\cdot 5^8=(5^2)^{-3}\cdot 5^8=5^{-6}\cdot 5^8=5^2=25.$$

2. $$64^{-3}:32^{-3}=(2^6)^{-3}:(2^5)^{-3}=2^{-18}:2^{-15}=2^{-3}=\frac{1}{8}.$$

3. $$10^{-10}:1000^{-3}\cdot (0{,}001)^{-5}=10^{-10}:(10^3)^{-3}\cdot (10^{-3})^{-5}$$
   $$=10^{-10}:10^{-9}\cdot 10^{15}=10^{-1}\cdot 10^{15}=10^{14}.$$

4. $$\frac{(-27)^{-12}\cdot 9^5}{81^{-4}\cdot 3^{-7}}=
   \frac{(-3^3)^{-12}\cdot (3^2)^5}{(3^4)^{-4}\cdot 3^{-7}}=
   \frac{3^{-36}\cdot 3^{10}}{3^{-16}\cdot 3^{-7}}$$
   $$=\frac{3^{-26}}{3^{-23}}=3^{-3}=\frac{1}{27}.$$

5. $$\frac{15^4\cdot 5^{-6}}{45^{-3}\cdot 3^{-9}}=
   \frac{(3\cdot 5)^4\cdot 5^{-6}}{(3^2\cdot 5)^{-3}\cdot 3^{-9}}=
   \frac{3^4\cdot 5^4\cdot 5^{-6}}{3^{-6}\cdot 5^{-3}\cdot 3^{-9}}$$
   $$=\frac{3^4\cdot 5^{-2}}{3^{-15}\cdot 5^{-3}}=3^{19}\cdot 5=15.$$

6. $$\frac{(0{,}125)^{-8}\cdot 16^{-7}}{32^{-2}}=
   \frac{(2^{-3})^{-8}\cdot (2^4)^{-7}}{(2^5)^{-2}}=
   \frac{2^{24}\cdot 2^{-28}}{2^{-10}}$$
   $$=\frac{2^{-4}}{2^{-10}}=2^6=64.$$

Ответ

1) 25; 2) $$\frac{1}{8}$$; 3) $$10^{14}$$; 4) $$\frac{1}{27}$$; 5) 15; 6) 64.