Упр.1087 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (2x+6)/(x+3) = 2;
2) (х2-16)/(x+4) = -8;
3) (2x-9)/(2x+5) + 3x/(3x-2) = 2;
4) (5×2+8)/(x2-16) = (2x-1)/(x+4) — (3x-1)/(4-x).

1. $$\frac{2x+6}{x+3}=2,\qquad x\ne -3$$

   Умножим обе части на $$x+3$$:
   $$2x+6=2(x+3)$$
   $$2x+6=2x+6$$
   Получаем тождество, верное при всех допустимых значениях переменной.

   Следовательно, $$x$$ — любое число, кроме $$-3$$.

2. $$\frac{x^2-16}{x+4}=-8,\qquad x\ne -4$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^2-16=-8(x+4)$$
   $$x^2-16=-8x-32$$
   $$x^2+8x+16=0$$
   $$\left(x+4\right)^2=0$$
   $$x=-4$$

   Но $$x=-4$$ не входит в область допустимых значений, значит решений нет.

3. $$\frac{2x-9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-2}=2,$$
   $$x\ne -\frac52,\qquad x\ne \frac23$$

   Умножим на $$\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)$$:
   $$
   (2x-9)(3x-2)+3x(2x+5)=2(2x+5)(3x-2)
   $$
   $$
   6x^2-4x-27x+18+6x^2+15x=2(6x^2-4x+15x-10)
   $$
   $$
   12x^2-16x+18=12x^2+22x-20
   $$
   $$
   -38x+38=0
   $$
   $$x=1$$

   Значение $$x=1$$ допустимо.

4. $$\frac{5x^2+8}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x},\qquad x\ne \pm 4$$

   Так как $$4-x=-(x-4)$$, то
   $$
   -\frac{3x-1}{4-x}=+\frac{3x-1}{x-4}
   $$
   Тогда
   $$
   \frac{5x^2+8}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}
   $$
   Умножим на $$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$:
   $$
   5x^2+8=(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x+4)
   $$
   $$
   5x^2+8=2x^2-9x+4+3x^2+11x-4
   $$
   $$
   5x^2+8=5x^2+2x
   $$
   $$2x=8$$
   $$x=4$$

   Но $$x=4$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Решений нет.

Ответ

1) $$x\ne -3$$;
2) корней нет;
3) $$x=1$$;
4) корней нет.