Упр.1084 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Дано: 4х2 + 1/x2 = 6. Найдите значение выражения 2x — 1/x.

Пусть $$a=2x-\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$a^2=\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2=4x^2-4+\frac{1}{x^2}.$$

По условию $$4x^2+\frac{1}{x^2}=6,$$ значит

$$a^2=6-4=2.$$

Следовательно,

$$a=\pm\sqrt{2}.$$

То есть

$$2x-\frac{1}{x}=\pm\sqrt{2}.$$

Ответ

$$\pm\sqrt{2}$$