Упр.108 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/b + 1;
2) x/y — x;
3) m/n + n/m + 2;
4) 9/p2 — 4/p + 3; Выполните действия:
1) 3/(x+3) + (x+4)/(x2-9);
2) a2/(a2-64) — a/(a-8);

1. $$\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}=\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{(x-3)(x+3)}$$

   $$=\frac{3(x-3)+x+4}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x-9+x+4}{x^2-9}=\frac{4x-5}{x^2-9}$$

2. $$\frac{a^2}{a^2-64}-\frac{a}{a-8}=\frac{a^2}{(a-8)(a+8)}-\frac{a(a+8)}{(a-8)(a+8)}$$

   $$=\frac{a^2-a^2-8a}{a^2-64}=-\frac{8a}{a^2-64}=\frac{8a}{64-a^2}$$

3. $$\frac{6b}{9b^2-4}-\frac{1}{3b-2}=\frac{6b}{(3b-2)(3b+2)}-\frac{3b+2}{(3b-2)(3b+2)}$$

   $$=\frac{6b-3b-2}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{3b-2}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{1}{3b+2}$$

4. $$\frac{3a+b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}=\frac{3a+b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}$$

   $$=\frac{3a+b+a-b}{a^2-b^2}=\frac{4a}{a^2-b^2}$$

5. $$\frac{m}{m+5}-\frac{m^2}{m^2+10m+25}=\frac{m}{m+5}-\frac{m^2}{(m+5)^2}$$

   $$=\frac{m(m+5)-m^2}{(m+5)^2}=\frac{m^2+5m-m^2}{(m+5)^2}=\frac{5m}{(m+5)^2}$$

6. $$\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{a^2+b^2+2ab}=\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{(a+b)^2}$$

   $$=\frac{b(a+b)-b^2}{(a+b)^2}=\frac{ab+b^2-b^2}{(a+b)^2}=\frac{ab}{(a+b)^2}$$

Ответ

1) $$\frac{4x-5}{x^2-9}$$;
2) $$\frac{8a}{64-a^2}$$;
3) $$\frac{1}{3b+2}$$;
4) $$\frac{4a}{a^2-b^2}$$;
5) $$\frac{5m}{(m+5)^2}$$;
6) $$\frac{ab}{(a+b)^2}$$.