Упр.1077 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Докажите, что если (a+b+c)/(a+b-c) = (a-b+c)/(a-b-c), то b = 0 или c = 0.

Из равенства

$$\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}$$

перемножим крест-накрест:

$$\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right).$$

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-(b+c)^2=a^2-(b-c)^2.$$

Раскроем скобки:

$$a^2-b^2-2bc-c^2=a^2-b^2+2bc-c^2.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$-2bc=2bc.$$

Тогда

$$4bc=0,$$

откуда

$$b=0 \text{ или } c=0.$$

Ответ

$$b=0 \text{ или } c=0.$$