Упр.1073 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (12n2-5n+33)/n;
2) (n3-6n2+54)/n2;
3) (10-4n)/n;
4) (12-3n)/n.

1. $$\frac{12n^2-5n+33}{n}=12n-5+\frac{33}{n}$$
   Чтобы выражение было натуральным, число $$\frac{33}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$33$$:
   $$n=1,\,3,\,11,\,33.$$
   Проверим:
   $$12n-5+\frac{33}{n}$$
   при этих значениях даёт натуральные числа.

   Ответ: $$n=1,\,3,\,11,\,33.$$

2. $$\frac{n^3-6n^2+54}{n^2}=n-6+\frac{54}{n^2}$$
   Чтобы выражение было натуральным, число $$\frac{54}{n^2}$$ должно быть натуральным, то есть $$n^2$$ должно делить $$54$$.
   Возможные значения $$n^2$$:
   $$1,\,9.$$
   Тогда:
   $$n=1 \Rightarrow 1-6+54=49,$$
   $$n=3 \Rightarrow 3-6+6=3.$$
   Оба значения подходят.

   Ответ: $$n=1,\,3.$$

3. $$\frac{10-4n}{n}=\frac{10}{n}-4$$
   Чтобы выражение было натуральным, число $$\frac{10}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$10$$:
   $$n=1,\,2,\,5,\,10.$$
   Проверим:
   $$n=1 \Rightarrow 10-4=6,$$
   $$n=2 \Rightarrow 5-4=1,$$
   $$n=5 \Rightarrow 2-4=-2,$$
   $$n=10 \Rightarrow 1-4=-3.$$
   Подходят только первые два значения.

   Ответ: $$n=1,\,2.$$

4. $$\frac{12-3n}{n}=\frac{12}{n}-3$$
   Чтобы выражение было натуральным, число $$\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$12$$:
   $$n=1,\,2,\,3,\,4,\,6,\,12.$$
   Проверим:
   $$n=1 \Rightarrow 12-3=9,$$
   $$n=2 \Rightarrow 6-3=3,$$
   $$n=3 \Rightarrow 4-3=1,$$
   $$n=4 \Rightarrow 3-3=0,$$
   $$n=6 \Rightarrow 2-3=-1,$$
   $$n=12 \Rightarrow 1-3=-2.$$
   Подходят только $$n=1,2,3$$.

   Ответ: $$n=1,\,2,\,3.$$