Упр.107 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4x-y)/(x2-y2) + 1/(x-y);
2) y2/(y2-81) — y/(y+9); Упростите выражение:
1) b/(b-5) — (4b-1)/(4b-20);
2) 2/m — 16/(m2+8m);

1. $$\frac{b}{b-5}-\frac{4b-1}{4b-20}=\frac{b}{b-5}-\frac{4b-1}{4(b-5)}$$
   $$=\frac{4b-(4b-1)}{4(b-5)}=\frac{1}{4(b-5)}.$$

2. $$\frac{2}{m}-\frac{16}{m^2+8m}=\frac{2}{m}-\frac{16}{m(m+8)}$$
   $$=\frac{2(m+8)-16}{m(m+8)}=\frac{2m}{m(m+8)}=\frac{2}{m+8}.$$

3. $$\frac{a-2}{2a-6}-\frac{a-1}{3a-9}=\frac{a-2}{2(a-3)}-\frac{a-1}{3(a-3)}$$
   $$=\frac{3(a-2)-2(a-1)}{6(a-3)}=\frac{3a-6-2a+2}{6(a-3)}=\frac{a-4}{6(a-3)}.$$

4. $$\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{b}{a+b}$$
   $$=\frac{a^2+b^2+2ab}{2a(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}=\frac{a+b}{2a}.$$

5. $$\frac{b+4}{ab-b^2}-\frac{a+4}{a^2-ab}=\frac{b+4}{b(a-b)}-\frac{a+4}{a(a-b)}$$
   $$=\frac{a(b+4)-b(a+4)}{ab(a-b)}=\frac{ab+4a-ab-4b}{ab(a-b)}$$
   $$=\frac{4(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{4}{ab}.$$

6. $$\frac{c-4}{4c+24}+\frac{4c+9}{c^2+6c}=\frac{c-4}{4(c+6)}+\frac{4c+9}{c(c+6)}$$
   $$=\frac{c(c-4)+4(4c+9)}{4c(c+6)}=\frac{c^2-4c+16c+36}{4c(c+6)}$$
   $$=\frac{c^2+12c+36}{4c(c+6)}=\frac{(c+6)^2}{4c(c+6)}=\frac{c+6}{4c}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{4(b-5)}$$; 2) $$\frac{2}{m+8}$$; 3) $$\frac{a-4}{6(a-3)}$$; 4) $$\frac{a+b}{2a}$$; 5) $$\frac{4}{ab}$$; 6) $$\frac{c+6}{4c}$$.