Упр.1066 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a + 2)х = 7;
2) (a + 6)x = a + 6;
3) (a + 3)x = a2 + 6а + 9;
4) (a2 — 4)x = a — 2.

1. $$ (a+2)x=7 $$

   Если $$a=-2$$, то уравнение принимает вид $$0\cdot x=7$$, решений нет.

   Если $$a\ne -2$$, то

   $$ x=\frac{7}{a+2}. $$

   При $$a=0$$ получаем $$x=\frac{7}{2}=3{,}5.$$

2. $$ (a+6)x=a+6 $$

   Если $$a=-6$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne -6$$, то

   $$ x=\frac{a+6}{a+6}=1. $$

   При $$a=0$$ имеем $$x=1.$$

3. $$ (a+3)x=a^2+6a+9 $$

   Заметим, что

   $$ a^2+6a+9=(a+3)^2. $$

   Тогда

   $$ (a+3)x=(a+3)^2. $$

   Если $$a\ne -3$$, то

   $$ x=\frac{(a+3)^2}{a+3}=a+3. $$

   Если $$a=-3$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   При $$a=0$$ имеем $$x=3.$$

4. $$ (a^2-4)x=a-2 $$

   Разложим на множители:

   $$ a^2-4=(a-2)(a+2). $$

   Тогда

   $$ (a-2)(a+2)x=a-2. $$

   Если $$a=2$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   Если $$a=-2$$, то получаем $$0\cdot x=-4$$, решений нет.

   Если $$a\ne \pm 2$$, то

   $$ x=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}. $$

   При $$a=0$$ имеем $$x=\frac12.$$

Ответ

1) при $$a=-2$$ решений нет; при $$a\ne -2$$ $$x=\frac{7}{a+2}$$; при $$a=0$$ $$x=3{,}5$$;
2) при $$a=-6$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne -6$$ $$x=1$$;
3) при $$a=-3$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne -3$$ $$x=a+3$$; при $$a=0$$ $$x=3$$;
4) при $$a=2$$ $$x$$ — любое число; при $$a=-2$$ решений нет; при $$a\ne \pm 2$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$; при $$a=0$$ $$x=\frac12$$.