Упр.1053 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2/(x^2 — 16) = (3x + 4)/(x^2 — 16);
2) 5/(x — 3) — 8/x = 3.

1. $$\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$$

   ОДЗ: $$x^2-16\ne 0,$$ значит $$x\ne \pm 4.$$

   Так как знаменатели равны и не обращаются в нуль, получаем:

   $$x^2=3x+4$$

   $$x^2-3x-4=0$$

   $$ (x-4)(x+1)=0 $$

   $$x=4 \text{ или } x=-1.$$

   Число $$x=4$$ не подходит по ОДЗ, поэтому остаётся:

   $$x=-1.$$

2. $$\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,$$ $$x\ne 3.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x(x-3)$$:

   $$5x-8(x-3)=3x(x-3)$$

   $$5x-8x+24=3x^2-9x$$

   $$-3x+24=3x^2-9x$$

   $$3x^2-6x-24=0$$

   $$x^2-2x-8=0$$

   $$ (x-4)(x+2)=0 $$

   $$x=4 \text{ или } x=-2.$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-2,\ 4$$.