Упр.1051 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Для каждого значения a решите систему неравенств {x < 2, x <= a.

Рассмотрим систему неравенств:

$$
\begin{cases}
x<2,\\
x\le a.
\end{cases}
$$

Решение системы — это пересечение множеств решений обоих неравенств.

Если $$a\ge 2$$, то условие $$x\le a$$ не ограничивает сильнее, чем $$x<2$$. Тогда получаем:

$$x<2.$$

Если $$a<2$$, то более жёсткое ограничение даёт неравенство $$x\le a$$. Тогда:

$$x\le a.$$

Итак, решение системы зависит от значения $$a$$:

$$
\begin{cases}
x<2, & \text{если } a\ge 2,\\
x\le a, & \text{если } a<2.
\end{cases}
$$

Ответ

Если $$a\ge 2$$, то $$x<2$$; если $$a<2$$, то $$x\le a$$.