Упр.1047 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) |x — 6| >= 2,4; 2) |5x + 8| <= 2.

1) $$|x-6|\ge 2{,}4$$

Модуль не меньше числа, значит:

$$
\begin{cases}
x-6\le -2{,}4,\\
x-6\ge 2{,}4.
\end{cases}
$$

Решаем каждое неравенство:

$$
x\le -2{,}4+6=3{,}6,
$$
$$
x\ge 2{,}4+6=8{,}4.
$$

Следовательно,

$$
x\in (-\infty;3{,}6]\cup [8{,}4;+\infty).
$$

2) $$|5x+8|\le 2$$

Модуль не больше числа, значит:

$$
-2\le 5x+8\le 2.
$$

Вычтем 8 из всех частей неравенства:

$$
-10\le 5x\le -6.
$$

Разделим на 5:

$$
-2\le x\le -1{,}2.
$$

Значит,

$$
x\in [-2;-1{,}2].
$$

Ответ

1) $$(-\infty;3{,}6]\cup [8{,}4;+\infty)$$; 2) $$[-2;-1{,}2]$$.