Упр.1045 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Одна сторона треугольника равна 4 см, а сумма двух других — 8 см. Найдите неизвестные стороны треугольника, если длина каждой из них равна целому числу сантиметров.

Подробный ответ

Пусть вторая сторона треугольника равна $$x$$ см, тогда третья сторона равна $$8-x$$ см.

По условию длина каждой стороны — целое число, а для треугольника сумма любых двух сторон больше третьей. Составим неравенства:

$$
\begin{cases}
4+x>8-x,\\
4+(8-x)>x,\\
x+(8-x)>4.
\end{cases}
$$

Решим их:

$$
\begin{cases}
2x>4,\\
12>2x,\\
8>4.
\end{cases}
$$

Отсюда получаем:

$$
2<x<6.
$$

Так как $$x$$ — целое число, то возможны значения $$x=3,4,5$$.

Тогда третья сторона равна:

$$
8-3=5,\quad 8-4=4,\quad 8-5=3.
$$

Значит, неизвестные стороны треугольника могут быть равны $$3$$ см и $$5$$ см или $$4$$ см и $$4$$ см.