Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (8 — x) + 1/2*корень из (x); 2) корень из (7x — 35) + 1/(x^2 — 5x)?

1) Для выражения $$\sqrt{8-x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

$$
\begin{cases}
8-x \ge 0,\\
x>0.
\end{cases}
$$

Отсюда получаем:

$$
x \le 8,\quad x>0 \;\Rightarrow\; x \in (0;8].
$$

2) Для выражения $$\sqrt{7x-35}+\frac{1}{x^2-5x}$$ нужно, чтобы:

$$
\begin{cases}
7x-35 \ge 0,\\
x^2-5x \ne 0.
\end{cases}
$$

Решим условия:

$$
7x-35 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5,
$$

$$
x^2-5x=x(x-5)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0,\; x\ne 5.
$$

С учётом условия $$x \ge 5$$ остаётся:

$$
x>5.
$$

Ответ

1) $$x \in (0;8]$$

2) $$x \in (5;+\infty)$$