Упр.1041 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (6x — 9) + корень из (2x — 5);
2) корень из (3x + 5) — 1/корень из (15 — 5x);
3) корень из (2x — 4) + корень из (1 — x);
4) корень из (12 — 3x) — 5/(x — 4).

1. $$\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-5}$$

   Для существования выражения нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны:

   $$
   \begin{cases}
   6x-9 \ge 0,\\
   2x-5 \ge 0.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда:

   $$
   \begin{cases}
   x \ge \frac{9}{6}=\frac{3}{2},\\
   x \ge \frac{5}{2}.
   \end{cases}
   $$

   Пересечение условий:

   $$x \ge \frac{5}{2}.$$

2. $$\sqrt{3x+5}-\frac{1}{\sqrt{15-5x}}$$

   Здесь нужно учесть, что подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным:

   $$
   \begin{cases}
   3x+5 \ge 0,\\
   15-5x > 0.
   \end{cases}
   $$

   Тогда

   $$
   \begin{cases}
   x \ge -\frac{5}{3},\\
   x < 3.
   \end{cases}
   $$

   Следовательно,

   $$x \in \left[-\frac{5}{3};\,3\right).$$

3. $$\sqrt{2x-4}+\sqrt{1-x}$$

   Требуем:

   $$
   \begin{cases}
   2x-4 \ge 0,\\
   1-x \ge 0.
   \end{cases}
   $$

   То есть

   $$
   \begin{cases}
   x \ge 2,\\
   x \le 1.
   \end{cases}
   $$

   Таких значений $x$ нет, значит область определения пуста.

4. $$\sqrt{12-3x}-\frac{5}{x-4}$$

   Нужно, чтобы:

   $$
   \begin{cases}
   12-3x \ge 0,\\
   x-4 \ne 0.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда

   $$x \le 4,\quad x \ne 4.$$

   Значит,

   $$x < 4.$$

Ответ

1) $$\left[\frac{5}{2};+\infty\right)$$; 2) $$\left[-\frac{5}{3};3\right)$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$(-\infty;4)$$.