Упр.1040 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {4x + 3 >= 6x — 7, 3(x + 8) >= 4(8 — x);
2) {x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2, (2x - 5)/3 >= -3?

1. Решим первое неравенство системы:

   $$4x+3 \ge 6x-7$$

   $$4x-6x \ge -7-3$$

   $$-2x \ge -10$$

   $$x \le 5$$

   Решим второе неравенство:

   $$3(x+8) \ge 4(8-x)$$

   $$3x+24 \ge 32-4x$$

   $$7x \ge 8$$

   $$x \ge \frac{8}{7}$$

   Тогда

   $$\frac{8}{7} \le x \le 5.$$

   Целые решения: $$2, 3, 4, 5.$$

   Ответ: 4 целых решения.

2. Решим первое неравенство:

   $$x-\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{6}<2$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$6x-2(x+1)-(x-2)<12$$

   $$6x-2x-2-x+2<12$$

   $$3x<12$$

   $$x<4$$

   Решим второе неравенство:

   $$\frac{2x-5}{3}\ge -3$$

   $$2x-5\ge -9$$

   $$2x\ge -4$$

   $$x\ge -2$$

   Тогда

   $$-2\le x<4.$$

   Целые решения: $$-2,-1,0,1,2,3.$$

   Ответ: 6 целых решений.