Упр.1037 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {8(2 — x) — 2x > 3, -3(6x — 1) — x < 2x; 2) {(x + 1)/4 - (2x + 3)/3 > 1, 6(2x — 1) < 5(x - 4) - 7; 3) {2(x + 11) >= 3(6 — x), (x — 3)(x + 6) >= (x + 5)(x-4);
4) {2x — (x + 1)/2 <= (x + 1)/3, (x + 5)(x - 3) + 41 >= (x — 6)^2;
5) {(x + 2)/7 < (x + 1)/4, (x - 6)(x + 2) + 4x < (x - 7)(x + 7).

1. $$8(2-x)-2x>3,$$
   $$-3(6x-1)-x<2x.$$

   $$16-8x-2x>3,$$
   $$-18x+3-x-2x<0.$$

   $$-10x>-13,$$
   $$-21x<-3.$$

   $$x<1{,}3,$$
   $$x>\frac17.$$

   $$\frac17<x<1{,}3.$$

2. $$\frac{x+1}{4}-\frac{2x+3}{3}>1,$$
   $$6(2x-1)<5(x-4)-7.$$

   $$3(x+1)-4(2x+3)>12,$$
   $$12x-6<5x-20-7.$$

   $$3x+3-8x-12>12,$$
   $$12x-5x<-27+6.$$

   $$-5x>21,$$
   $$7x<-21.$$

   $$x<-4{,}2,$$
   $$x<-3.$$

   $$x<-4{,}2.$$

3. $$2(x+11)\ge 3(6-x),$$
   $$(x-3)(x+6)\ge (x+5)(x-4).$$

   $$2x+22\ge 18-3x,$$
   $$x^2+6x-3x-18\ge x^2-4x+5x-20.$$

   $$2x+3x\ge 18-22,$$
   $$3x-x\ge -20+18.$$

   $$5x\ge -4,$$
   $$2x\ge -2.$$

   $$x\ge -0{,}8,$$
   $$x\ge -1.$$

   $$x\ge -0{,}8.$$

4. $$2x-\frac{x+1}{2}\le \frac{x+1}{3},$$
   $$(x+5)(x-3)+41\ge (x-6)^2.$$

   $$12x-3(x+1)\le 2(x+1),$$
   $$x^2-3x+5x-15+41\ge x^2-12x+36.$$

   $$12x-3x-3\le 2x+2,$$
   $$2x+12x\ge 36-26.$$

   $$7x\le 5,$$
   $$14x\ge 10.$$

   $$x\le \frac57,$$
   $$x\ge \frac57.$$

   $$x=\frac57.$$

5. $$\frac{x+2}{7}<\frac{x+1}{4},$$
   $$(x-6)(x+2)+4x<(x-7)(x+7).$$

   $$4(x+2)<7(x+1),$$
   $$x^2-4x-12+4x<x^2-49.$$

   $$4x+8<7x+7,$$
   $$0<-37.$$

   $$3x>1,$$
   $$0<-37.$$

   Второе неравенство неверно при любом $x$, значит система решений не имеет.

Ответ

1) $$\left(\frac17;1{,}3\right)$$
2) $$(-\infty;-4{,}2)$$
3) $$[-0{,}8;+\infty)$$
4) $$\left\{\frac57\right\}$$
5) решений нет