Упр.1031 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2 < x + 10 <= 14; 2) 10 < 4x - 2 < 18; 3) -1,8 <= 1 - 7x <= 36; 4) 1 <= (x + 1)/4 < 1,5.

1. $$2<x+10\le 14$$

   Вычтем $10$ из всех частей неравенства:

   $$2-10<x\le 14-10$$

   $$-8<x\le 4$$

   Ответ: $$(-8;4]$$

2. $$10<4x-2<18$$

   Прибавим $2$ ко всем частям:

   $$12<4x<20$$

   Разделим все части на $4$:

   $$3<x<5$$

   Ответ: $$(3;5)$$

3. $$-1{,}8\le 1-7x\le 36$$

   Решим двойное неравенство по частям:

   $$1-7x\ge -1{,}8$$

   $$-7x\ge -2{,}8$$

   $$x\le 0{,}4$$

   и

   $$1-7x\le 36$$

   $$-7x\le 35$$

   $$x\ge -5$$

   Объединяем результаты:

   $$-5\le x\le 0{,}4$$

   Ответ: $$[-5;0{,}4]$$

4. $$1\le \frac{x+1}{4}<1{,}5$$

   Умножим все части на $4$:

   $$4\le x+1<6$$

   Вычтем $1$ из всех частей:

   $$3\le x<5$$

   Ответ: $$[3;5)$$