Упр.1028 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {x — 4 < 0, 2x >= -6;
2) {x — 2 > 3, x — 3 < -12; 3) {6x + 3 >= 0, 7 — 4x < 7; 4) {x - 2 < 1 + 3x, 5x - 7 <= x + 9; 5) {3x - 6 <= x - 1, 11x + 13 < x + 3; 6) {4x + 19 <= 5x - 1, 10x < 3x + 21.

1. $$\begin{cases}
   x-4<0,\\
   2x\ge -6
   \end{cases}$$
   $$x<4,\quad x\ge -3$$
   $$-3\le x<4.$$
2. $$\begin{cases}
   x-2>3,\\
   x-3<-12
   \end{cases}$$
   $$x>5,\quad x<-9$$
   Общих решений нет.
3. $$\begin{cases}
   6x+3\ge 0,\\
   7-4x<7
   \end{cases}$$
   $$6x\ge -3,\quad -4x<0$$
   $$x\ge -\frac12,\quad x>0$$
   $$x>0.$$
4. $$\begin{cases}
   x-2<1+3x,\\
   5x-7\le x+9
   \end{cases}$$
   $$x-3x<1+2,\quad 5x-x\le 9+7$$
   $$-2x<3,\quad 4x\le 16$$
   $$x>-\frac32,\quad x\le 4$$
   $$-\frac32<x\le 4.$$
5. $$\begin{cases}
   3x-6\le x-1,\\
   11x+13<x+3
   \end{cases}$$
   $$3x-x\le -1+6,\quad 11x-x<3-13$$
   $$2x\le 5,\quad 10x<-10$$
   $$x\le \frac52,\quad x<-1$$
   $$x<-1.$$
6. $$\begin{cases}
   4x+19\le 5x-1,\\
   10x<3x+21
   \end{cases}$$
   $$4x-5x\le -1-19,\quad 10x-3x<21$$
   $$-x\le -20,\quad 7x<21$$
   $$x\ge 20,\quad x<3$$
   Общих решений нет.

Ответ

1) $$[-3;4)$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$\left(0;+\infty\right)$$; 4) $$\left(-\frac32;4\right]$$; 5) $$\left(-\infty;-1\right)$$; 6) $$\varnothing$$.