Упр.1027 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {x <= 2, x <= -1; 2) {x <= 2, x > -1;
3) {x < 2, x >= -1;
4) {x <= 2, x < -1; 5) {x > 2, x >= -1;
6) {x > 2, x <= -1; 7) {x >= 2, x <= 2; 8) {x >= 2, x < 2.

1. $$\begin{cases}
   x \le 2,\\
   x \le -1
   \end{cases}$$
   Оба неравенства должны выполняться одновременно, значит берём пересечение решений:
   $$x \le -1.$$
2. $$\begin{cases}
   x \le 2,\\
   x > -1
   \end{cases}$$
   Пересечение даёт:
   $$-1 < x \le 2.$$
3. $$\begin{cases}
   x < 2,\\ x \ge -1 \end{cases}$$ Пересечение: $$-1 \le x < 2.$$
4. $$\begin{cases}
   x \le 2,\\
   x < -1 \end{cases}$$ Тогда: $$x < -1.$$
5. $$\begin{cases}
   x > 2,\\
   x \ge -1
   \end{cases}$$
   Так как $$x>2$$ уже означает $$x\ge -1,$$ то:
   $$x>2.$$
6. $$\begin{cases}
   x > 2,\\
   x \le -1
   \end{cases}$$
   Одновременно эти неравенства выполниться не могут, поэтому:
   $$\varnothing.$$
7. $$\begin{cases}
   x \ge 2,\\
   x \le 2
   \end{cases}$$
   Единственное число, удовлетворяющее обоим неравенствам:
   $$x=2.$$
8. $$\begin{cases}
   x \ge 2,\\
   x < 2 \end{cases}$$ Общих решений нет: $$\varnothing.$$

Ответ

1) $$(-\infty;\,-1]$$

2) $$(-1;\,2]$$

3) $$[-1;\,2)$$

4) $$(-\infty;\,-1)$$

5) $$(2;\,+\infty)$$

6) $$\varnothing$$

7) $$\{2\}$$

8) $$\varnothing$$