Упр.1022 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Трёхзначное число n таково, что числа n — 6, n — 7 и n — 8 кратны числам 7, 8 и 9 соответственно. Найдите число n.

Так как $$n-6$$ делится на $$7,$$ $$n-7$$ делится на $$8,$$ а $$n-8$$ делится на $$9,$$ то число $$n+1$$ делится одновременно на $$7,$$ $$8$$ и $$9.$$

Найдём их наименьшее общее кратное:

$$7 \cdot 8 \cdot 9 = 504.$$

Значит, $$n+1=504,$$ откуда

$$n=504-1=503.$$

Проверка:

$$503-6=497,\quad 497:7=71 \text{ (делится);}$$

$$503-7=496,\quad 496:8=62 \text{ (делится);}$$

$$503-8=495,\quad 495:9=55 \text{ (делится).}$$

Ответ

$$503$$