Упр.1014 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Чтобы наполнить бассейн водой через первую трубу, требуется в 1,5 раза больше времени, чем для того, чтобы наполнить его через вторую трубу. Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится за 6 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Подробный ответ

Пусть через вторую трубу бассейн можно наполнить за $$x$$ ч. Тогда через первую трубу его можно наполнить за $$1{,}5x$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{1{,}5x}$$ бассейна, а вторая — $$\frac{1}{x}$$ бассейна. Вместе они наполняют бассейн за 6 ч, значит, за 1 час наполняют $$\frac{1}{6}$$ бассейна.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{1{,}5x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{2}{3x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{2}{3x}+\frac{3}{3x}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{5}{3x}=\frac{1}{6}$$

$$5\cdot 6=3x$$

$$x=10$$

Значит, через вторую трубу бассейн можно наполнить за $$10$$ ч, а через первую — за $$1{,}5\cdot 10=15$$ ч.