Упр.1013 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3 корень из (98) и 4 корень из (72);
2) 1/2 корень из (68) и 4/3 корень из (45);
3) 1/6 корень из (108) и 6 корень из (1/12).

1. Сравним числа $$3\sqrt{98}$$ и $$4\sqrt{72}$$, возведя их в квадрат:

   $$
   (3\sqrt{98})^2=9\cdot 98=882,
   $$
   $$
   (4\sqrt{72})^2=16\cdot 72=1152.
   $$

   Так как $$882<1152$$, то $$3\sqrt{98}<4\sqrt{72}$$.

2. Сравним числа $$\frac12\sqrt{68}$$ и $$\frac43\sqrt{45}$$:

   $$
   \left(\frac12\sqrt{68}\right)^2=\frac14\cdot 68=17,
   $$
   $$
   \left(\frac43\sqrt{45}\right)^2=\frac{16}{9}\cdot 45=80.
   $$

   Так как $$17<80$$, то $$\frac12\sqrt{68}<\frac43\sqrt{45}$$.

3. Сравним числа $$\frac16\sqrt{108}$$ и $$6\sqrt{\frac{1}{12}}$$:

   $$
   \left(\frac16\sqrt{108}\right)^2=\frac{1}{36}\cdot 108=3,
   $$
   $$
   \left(6\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2=36\cdot \frac{1}{12}=3.
   $$

   Квадраты равны, а сами выражения неотрицательны, значит, $$\frac16\sqrt{108}=6\sqrt{\frac{1}{12}}$$.

Ответ

1) $$3\sqrt{98}<4\sqrt{72}$$;
2) $$\frac12\sqrt{68}<\frac43\sqrt{45}$$;
3) $$\frac16\sqrt{108}=6\sqrt{\frac{1}{12}}$$.