Упр.1011 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6x — 5x^2 = 0;
2) 25x^2 = 81;
3) 4x^2 — 7x — 2 = 0;
4) 3x^2 + 8x — 3 = 0;
5) x^2 + x — 12 = 0;
6) 2x^2 + 6x + 7 = 0.

1. $$6x-5x^2=0$$

   $$x(6-5x)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 6-5x=0$$

   $$5x=6$$

   $$x=\frac{6}{5}$$

   $$x=1{,}2$$

2. $$25x^2=81$$

   $$x^2=\frac{81}{25}$$

   $$x=\pm \frac{9}{5}$$

   $$x=\pm 1{,}8$$

3. $$4x^2-7x-2=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot(-2)=49+32=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2\cdot 4}$$

   $$x_1=\frac{7-9}{8}=-\frac{1}{4}, \quad x_2=\frac{7+9}{8}=2$$

4. $$3x^2+8x-3=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 10}{2\cdot 3}$$

   $$x_1=\frac{-8-10}{6}=-3, \quad x_2=\frac{-8+10}{6}=\frac{1}{3}$$

5. $$x^2+x-12=0$$

   Подберём корни: $$x_1=-4,\; x_2=3$$, так как

   $$(-4)+3=-1, \quad (-4)\cdot 3=-12$$

6. $$2x^2+6x+7=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 2\cdot 7=36-56=-20$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

Ответ

1) $$x=0,\; x=1{,}2$$; 2) $$x=\pm 1{,}8$$; 3) $$x=-\frac{1}{4},\; x=2$$; 4) $$x=-3,\; x=\frac{1}{3}$$; 5) $$x=-4,\; x=3$$; 6) корней нет.