Упр.1010 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(a — 2)x^2 + (2a + 1)x + a = 0.

Рассмотрим уравнение

$$ (a-2)x^2+(2a+1)x+a=0. $$

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы при $$a-2\neq 0$$ его дискриминант был отрицательным:

$$ D=(2a+1)^2-4(a-2)a. $$

Вычислим:

$$
D=4a^2+4a+1-4a^2+8a=12a+1.
$$

Тогда

$$ 12a+1<0, $$

откуда

$$ a<-\frac{1}{12}. $$

Проверим случай $$a=2$$: тогда уравнение становится линейным

$$ 5x+2=0, $$

и имеет корень. Значит, $$a=2$$ не подходит.

Следовательно, уравнение не имеет корней при

$$ a<-\frac{1}{12}. $$

Ответ

$$ a\in\left(-\infty;-\frac{1}{12}\right). $$