Упр.101 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/(a-b) + a/b;
2) 4/x — (5x+4)/(x+2);
3) b/(b-2) — 2/(b+2). Выполните сложение или вычитание дробей:
1) (9-5b)/b — (7-5c)/c;
2) (4d+7)/7d — (d-6)/6d;

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{ab+a^2-ab}{b(a-b)}=\frac{a^2}{b(a-b)}.$$

2. Общий знаменатель — $$x(x+2)$$:

   $$\frac{4}{x}-\frac{5x+4}{x+2}=\frac{4(x+2)-x(5x+4)}{x(x+2)}=\frac{4x+8-5x^2-4x}{x(x+2)}=\frac{8-5x^2}{x(x+2)}.$$

3. Общий знаменатель — $$\left(b-2\right)\left(b+2\right)=b^2-4$$:

   $$\frac{b}{b-2}-\frac{2}{b+2}=\frac{b(b+2)-2(b-2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{b^2+2b-2b+4}{b^2-4}=\frac{b^2+4}{b^2-4}.$$

4. Выполним вычитание дробей:

   $$\frac{9-5b}{b}-\frac{7-5c}{c}=\frac{c(9-5b)-b(7-5c)}{bc}=\frac{9c-5bc-7b+5bc}{bc}=\frac{9c-7b}{bc}.$$

5. Общий знаменатель — $$42d$$:

   $$\frac{4d+7}{7d}-\frac{d-6}{6d}=\frac{6(4d+7)-7(d-6)}{42d}=\frac{24d+42-7d+42}{42d}=\frac{17d+84}{42d}.$$

Ответ

1) $$\frac{a^2}{b(a-b)}$$; 2) $$\frac{8-5x^2}{x(x+2)}$$; 3) $$\frac{b^2+4}{b^2-4}$$; 4) $$\frac{9c-7b}{bc}$$; 5) $$\frac{17d+84}{42d}$$.