Упр.1008 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) |x + 5| + 2x = 7;
2) |3 — 2x| — x = 9.

1) $$|x+5|+2x=7$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$x+5\ge 0,$$ то $$x\ge -5.$$ Тогда

$$x+5+2x=7$$

$$3x=2$$

$$x=\frac{2}{3}.$$

Проверка: $$\frac{2}{3}\ge -5,$$ значит, корень подходит.

2. Если $$x+5<0,$$ то $$x<-5.$$ Тогда

$$-(x+5)+2x=7$$

$$x-5=7$$

$$x=12.$$

Но $$12\not<-5,$$ значит, этот корень не подходит.

Следовательно, $$x=\frac{2}{3}.$$

2) $$|3-2x|-x=9$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$3-2x\ge 0,$$ то $$x\le \frac{3}{2}.$$ Тогда

$$3-2x-x=9$$

$$-3x=6$$

$$x=-2.$$

Проверка: $$-2\le \frac{3}{2},$$ значит, корень подходит.

2. Если $$3-2x<0,$$ то $$x>\frac{3}{2}.$$ Тогда

$$-(3-2x)-x=9$$

$$-3+2x-x=9$$

$$x=12.$$

Проверка: $$12>\frac{3}{2},$$ значит, корень подходит.

Ответ

1) $$x=\frac{2}{3}$$; 2) $$x=-2$$ или $$x=12$$.