Упр.1007 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) |x — 3| + x = 15;
2) |x + 1| — 4x = 14;
3) |3x — 12| — 2x = 1;
4) |x + 2| — x = 1.
$$|x-3|+x=15$$
Если $$x-3 \ge 0$$, то $$x \ge 3$$. Тогда
$$x-3+x=15$$
$$2x=18$$
$$x=9$$
Проверка: $$9 \ge 3$$, значит, корень подходит.
Если $$x-3<0$$, то $$x<3$$. Тогда
$$-(x-3)+x=15$$
$$-x+3+x=15$$
$$3=15$$
Получили неверное равенство, значит, корней нет.
$$|x+1|-4x=14$$
Если $$x+1 \ge 0$$, то $$x \ge -1$$. Тогда
$$x+1-4x=14$$
$$-3x=13$$
$$x=-\frac{13}{3}$$
Но $$-\frac{13}{3}<-1$$, значит, этот корень не подходит.
Если $$x+1<0$$, то $$x<-1$$. Тогда
$$-(x+1)-4x=14$$
$$-x-1-4x=14$$
$$-5x=15$$
$$x=-3$$
Проверка: $$-3<-1$$, значит, корень подходит.
$$|3x-12|-2x=1$$
Если $$3x-12 \ge 0$$, то $$x \ge 4$$. Тогда
$$3x-12-2x=1$$
$$x=13$$
Проверка: $$13 \ge 4$$, значит, корень подходит.
Если $$3x-12<0$$, то $$x<4$$. Тогда
$$-(3x-12)-2x=1$$
$$-3x+12-2x=1$$
$$-5x=-11$$
$$x=\frac{11}{5}$$
Проверка: $$\frac{11}{5}<4$$, значит, корень подходит.
$$|x+2|-x=1$$
Если $$x+2 \ge 0$$, то $$x \ge -2$$. Тогда
$$x+2-x=1$$
$$2=1$$
Получили неверное равенство, значит, корней нет.
Если $$x+2<0$$, то $$x<-2$$. Тогда
$$-(x+2)-x=1$$
$$-x-2-x=1$$
$$-2x=3$$
$$x=-\frac{3}{2}$$
Но $$-\frac{3}{2}>-2$$, значит, этот корень не подходит.
Ответ
1) $$x=9$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$x=\frac{11}{5}$$, $$x=13$$; 4) корней нет.
